Để chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D của hình chữ nhật ABCD cùng thuộc một đường tròn, ta sử dụng tính chất của hình chữ nhật.

### Chứng minh:
1. **Điều kiện cần và đủ để các điểm cùng thuộc một đường tròn:** Bốn điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn khi và chỉ khi chúng tạo thành một hình tứ giác có tổng các góc đối bằng 180 độ.

2. **Tính chất của hình chữ nhật:** Trong hình chữ nhật, tất cả các góc đều là góc vuông (90 độ). Do đó:
- \( \angle ABC = 90^\circ \)
- \( \angle BCD = 90^\circ \)
- \( \angle CDA = 90^\circ \)
- \( \angle DAB = 90^\circ \)

3. **Tổng các góc đối:**
- \( \angle ABC + \angle CDA = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
- \( \angle BCD + \angle DAB = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)

Từ đó, ta có các điều kiện chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn.

### Tính bán kính của đường tròn:
Ta có thể tính bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật thông qua công thức:

\[
R = \frac{d}{2}
\]

Trong đó \( d \) là độ dài đường chéo của hình chữ nhật. Đường chéo \( d \) được tính bằng công thức:

\[
d = \sqrt{AB^2 + BC^2}
\]

Với \( AB = 8 \) cm và \( BC = 15 \) cm, ta có:

\[
d = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \text{ cm}
\]

Vậy bán kính của đường tròn sẽ là:

\[
R = \frac{d}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ cm}
\]

### Kết luận:
Hình chữ nhật ABCD có các điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn và bán kính của đường tròn đó là 8.5 cm.