Để giải bài toán, chúng ta gọi số tự nhiên cần tìm là \( x \).

Khi viết thêm chữ số 0 vào bên phải số \( x \), ta có số mới là \( 10x \).

Theo đề bài, \( 10x \) tăng thêm 306 đơn vị so với \( x \):
\[ 10x = x + 306 \]

Giải phương trình này, ta có:
\[
10x - x = 306 \\
9x = 306 \\
x = \frac{306}{9} = 34
\]

Vậy số tự nhiên cần tìm là \( 34 \).