Để tính biểu thức \((2m + 4)/ m \cdot m^2/ (m + 2)^{2m + 4}/m \cdot m^2/(m + 2)\), chúng ta sẽ thực hiện theo từng bước.

Bước 1: Ghi lại biểu thức:

\[
\frac{2m + 4}{m} \cdot \frac{m^2}{(m + 2)^{2m + 4}} \cdot \frac{m^2}{m + 2}
\]

Bước 2: Rút gọn từng phần.

- Ta có \(2m + 4 = 2(m + 2)\), vậy

\[
\frac{2m + 4}{m} = \frac{2(m + 2)}{m} = \frac{2(m + 2)}{m}
\]

- Biểu thức biến thành:

\[
\frac{2(m + 2)}{m} \cdot \frac{m^2}{(m + 2)^{2m + 4}} \cdot \frac{m^2}{m + 2}
\]

Bước 3: Kết hợp lại.

Ta sẽ thực hiện nhân và rút gọn:

\[
\frac{2(m + 2) \cdot m^2 \cdot m^2}{m \cdot (m + 2)^{2m + 4} \cdot (m + 2)}
\]

Điều này cho phép chúng ta viết dưới dạng:

\[
\frac{2m^4}{m \cdot (m + 2)^{(2m + 4 + 1)}}
\]

Bước 4: Rút gọn thêm:

\[
= \frac{2m^4}{m \cdot (m + 2)^{(2m + 5)}}
= \frac{2m^3}{(m + 2)^{2m + 5}}
\]

Và đây là kết quả cuối cùng của tính toán là:

\[
\frac{2m^3}{(m + 2)^{2m + 5}}
\]