Gọi số chi tiết máy mà tổ I sản xuất trong tháng thứ nhất là \( x \) và số chi tiết máy mà tổ II sản xuất trong tháng thứ nhất là \( y \).

Theo đề bài, ta có:

\[
x + y = 1000 \quad (1)
\]

Trong tháng thứ hai, tổ I vượt mức 30% so với tháng thứ nhất, tức là:

\[
Số \, chi tiết \, máy \, của \, tổ \, I \, tháng \, hai = x + 0.3x = 1.3x
\]

Tổ II vượt mức 25% so với tháng thứ nhất, tức là:

\[
Số \, chi tiết \, máy \, của \, tổ \, II \, tháng \, hai = y + 0.25y = 1.25y
\]

Tổng số chi tiết máy của cả hai tổ trong tháng thứ hai là:

\[
1.3x + 1.25y = 1270 \quad (2)
\]

Bây giờ ta có một hệ phương trình từ (1) và (2):

1. \( x + y = 1000 \)
2. \( 1.3x + 1.25y = 1270 \)

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = 1000 - x \quad (3)
\]

Thay (3) vào (2):

\[
1.3x + 1.25(1000 - x) = 1270
\]

Giải phương trình này:

\[
1.3x + 1250 - 1.25x = 1270
\]

\[
0.05x + 1250 = 1270
\]

\[
0.05x = 1270 - 1250
\]

\[
0.05x = 20
\]

\[
x = \frac{20}{0.05} = 400
\]

Thay giá trị \( x \) vào (3) để tìm \( y \):

\[
y = 1000 - 400 = 600
\]

Bây giờ, tính sản xuất của từng tổ trong tháng thứ hai:

Tổ I sản xuất trong tháng thứ hai là:

\[
1.3x = 1.3 \times 400 = 520
\]

Tổ II sản xuất trong tháng thứ hai là:

\[
1.25y = 1.25 \times 600 = 750
\]

Vậy số chi tiết máy mà tổ II sản xuất trong tháng thứ hai là **750** chi tiết máy.