Để tính biểu thức \( \frac{2a^2}{a - 2} : \frac{a}{a^2 - 4a} + \frac{42a^2}{a - 2} : \frac{a}{a^2 - 4a + 4} \), trước tiên chúng ta hãy rút gọn các phân số.

### Bước 1: Rút gọn các phần tử trong biểu thức.

1. **Rút gọn \( a^2 - 4a \)**:
\[
a^2 - 4a = a(a - 4)
\]

2. **Rút gọn \( a^2 - 4a + 4 \)**:
\[
a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2
\]

### Bước 2: Thay thế vào biểu thức ban đầu.

Biểu thức có thể viết lại như sau:
\[
\frac{2a^2}{a - 2} : \frac{a}{a(a - 4)} + \frac{42a^2}{a - 2} : \frac{a}{(a - 2)^2}
\]

### Bước 3: Chuyển đổi phép chia thành phép nhân.

Mỗi phép chia của dạng \( \frac{x}{y} : \frac{u}{v} \) có thể được viết lại là \( \frac{x}{y} \cdot \frac{v}{u} \). Áp dụng vào biểu thức:

1. **Phép tính đầu tiên**:
\[
\frac{2a^2}{a - 2} \cdot \frac{(a - 4)}{a}
\]

2. **Phép tính thứ hai**:
\[
\frac{42a^2}{a - 2} \cdot \frac{(a - 2)^2}{a}
\]

### Bước 4: Tính các phần tử.

1. **Phép tính đầu tiên**:
\[
\frac{2a^2(a - 4)}{a(a - 2)} = \frac{2a(a - 4)}{(a - 2)}
\]

2. **Phép tính thứ hai**:
\[
\frac{42a^2(a - 2)^2}{(a - 2)a} = \frac{42a(a - 2)}{1} = 42a(a - 2)
\]

### Bước 5: Tổng hợp lại.

Sau khi thực hiện phép tính, chúng ta có được:

\[
\frac{2a(a - 4)}{(a - 2)} + 42a(a - 2)
\]

### Bước 6: Đưa về mẫu chung và tính tổng.

Cả hai phần tử đều có mẫu là \( (a - 2) \):

- Phần tử đầu là:
\[
\frac{2a(a - 4)}{(a - 2)}
\]

Cộng với phần tử thứ hai:
\[
\frac{42a(a - 2)(a - 2)}{(a - 2)} = \frac{42a(a - 2)^2}{(a - 2)}
\]

Rút gọn mẫu số:
\[
\frac{2a(a - 4) + 42a(a - 2)^2}{(a - 2)}
\]

### Kết luận:

Để tìm biểu thức cuối cùng, ta cần tinh giản phần tử tử số hơn nữa. Tuy nhiên, nguyên mẫu kết quả cho biểu thức của bạn là ở dạng:

\[
\frac{2a(a - 4) + 42a(a - 2)}{(a - 2)}
\]

Hy vọng các bước tính toán trên giúp bạn hiểu quy trình làm phép tính. Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết về cách giải hoặc rút gọn thêm, hãy cho tôi biết!