Để giải bài toán trên, ta sẽ làm từng yêu cầu như sau:

### a) Chứng minh \( x' \parallel y' \)

- Quan sát hình vẽ:
- Các góc tại điểm O: \( \angle EOB = 130^\circ \) và \( \angle EOF = 90^\circ \).
- Ta có \( \angle EOC + \angle COF = 180^\circ \).
- Do đó, \( \angle EOC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \).

- Vì \( \angle EOC + \angle COF = 180^\circ \) nên \( x' \) và \( y' \) là hai đường thẳng song song.

### b) Chứng minh \( x'' \parallel Oz \)

- Ta thấy rằng \( Oz \) là đường vuông góc với cả \( y \) và \( y' \).
- Do \( x' \parallel y' \) nên \( x'' \) cũng song song với đường thẳng vuông góc với \( Oz \).

- Suy ra \( x'' \parallel Oz \).

### c) Tính góc \( \angle EOF \)

- Theo những gì đã biết, ở đây \( \angle EOF = 90^\circ \).

### d) Chứng minh \( Oz \perp BC \)

- Quan sát rằng:
- \( Oz \) là đường thẳng vuông góc với cả \( y \) và \( y' \).
- Từ việc \( y' \) là đường thẳng song song với \( y \) và \( Oz \) được coi là đường thẳng vuông góc với \( y \), ta có \( Oz \perp y \).

- Do đó, từ tính chất của các đường thẳng song song, ta có \( Oz \perp BC \).

Tóm lại, các yêu cầu đã được chứng minh như trên.