Để giải các bài toán về tam giác vuông tại A, chúng ta sử dụng định lý Pitago, định lý lượng giác và các công thức liên quan đến hình học. Dưới đây là cách giải cho từng trường hợp.

### a) BC = 8cm, Góc B = 54 độ
- Gọi AB = a, AC = b, và BC = c = 8cm.
- Tam giác vuông tại A có:
- \(\sin(B) = \frac{b}{c} \Rightarrow b = c \cdot \sin(B) = 8 \cdot \sin(54^\circ)\)
- Tính \(b\):
\[
b = 8 \cdot \sin(54^\circ) \approx 8 \cdot 0.809 = 6.472 \text{ cm}
\]

- \(\cos(B) = \frac{a}{c} \Rightarrow a = c \cdot \cos(B) = 8 \cdot \cos(54^\circ)\)
- Tính \(a\):
\[
a = 8 \cdot \cos(54^\circ) \approx 8 \cdot 0.588 = 4.704 \text{ cm}
\]

### b) AC = 6cm, Góc C = 32 độ
- Gọi AB = a, AC = b = 6cm, và BC = c.
- Tam giác vuông tại A có:
- \(\sin(C) = \frac{a}{c} \Rightarrow a = c \cdot \sin(C)\)
- \(\cos(C) = \frac{b}{c} \Rightarrow c = \frac{b}{\cos(C)} = \frac{6}{\cos(32^\circ)}\)

- Tính \(c\):
\[
c \approx \frac{6}{0.848} \approx 7.07 \text{ cm}
\]

- Tiếp theo, tính \(a\):
\[
a = c \cdot \sin(32^\circ) \approx 7.07 \cdot 0.529 = 3.74 \text{ cm}
\]

### c) AB = 14cm, AC = 12cm
- Gọi AB = a = 14cm, AC = b = 12cm, và BC = c.
- Áp dụng định lý Pyta-go:
\[
c^2 = a^2 + b^2 = 14^2 + 12^2 = 196 + 144 = 340 \Rightarrow c = \sqrt{340} \approx 18.44 \text{ cm}
\]

### d) AB = 9cm, BC = 15cm
- Gọi AB = a = 9cm, BC = c = 15cm, và AC = b.
- Áp dụng định lý Pyta-go:
\[
c^2 = a^2 + b^2 \Rightarrow 15^2 = 9^2 + b^2 \Rightarrow 225 = 81 + b^2 \Rightarrow b^2 = 225 - 81 = 144
\Rightarrow b = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}
\]

### Tóm tắt kết quả:
- a) \(AB \approx 4.704 \text{ cm}, AC \approx 6.472 \text{ cm}\)
- b) \(AB \approx 3.74 \text{ cm}, BC \approx 7.07 \text{ cm}\)
- c) \(BC \approx 18.44 \text{ cm}\)
- d) \(AC = 12 \text{ cm}\)

Hy vọng các kết quả trên hữu ích cho bạn!