Để chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành, ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học trong tam giác và định nghĩa của trung điểm.

### Bước 1: Xác định các điểm
- Gọi \( M \) là trung điểm của đoạn \( BC \) ⇒ \( BM = MC \).
- \( K \) được chọn sao cho \( MH = MK \) và nằm trên tia đối của tia \( MH \).

### Bước 2: Chứng minh \( BH = CK \) và \( HK = BC \)

**Chứng minh \( BH = CK \):**
- Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), ta có \( MB = MC \).
- \( MK = MH \) (theo định nghĩa điểm \( K \)).
- Ta có tam giác \( MBH \) và \( MCK \) đều có chung cạnh \( MH \) và \( MB = MC \).
- Do đó, theo định lý cạnh đối diện của tam giác (có hai cạnh bằng nhau và một cạnh chung), ta có \( BH = CK \).

**Chứng minh \( HK = BH \):**
- \( HK \) là đoạn thẳng nối \( H \) và \( K \).
- Từ \( H \) đến \( K \) có \( MH = MK \) và \( M \) là trung điểm của \( BC \).
- Như vậy, ta có sự đối xứng qua trung điểm \( M \) và điểm \( K \).

### Bước 3: Kết luận
- Vì \( BH = CK \) và \( HK = BH \), ta kết luận rằng tứ giác \( BHCK \) có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.
- Do đó, \( BHCK \) là hình bình hành.

Từ các bước trên, ta đã hoàn thành chứng minh rằng tứ giác \( BHCK \) là hình bình hành.