Cho các chữ số 2; 0; 3 để viết thành dãy số: 0; 2; 3; 20; 22; 23; ..., Hỏi số thứ 85 là bao nhiêu là số nào?

Để giải bài 11, ta cần xác định cách sắp xếp các số được hình thành từ các chữ số 2, 0, 3 theo thứ tự từ bé đến lớn.

**Bài 11:**

Các số được hình thành từ ba chữ số 0, 2, 3:

1. **Số có 1 chữ số:** 0, 2, 3 (3 số)
2. **Số có 2 chữ số:** 20, 22, 23, 30, 32, 33 (6 số)
- Mỗi số 2 chữ số không được bắt đầu bằng 0, nên ta chỉ xem các số bắt đầu bằng 2 hoặc 3.
- Các số có dạng trên lần lượt là: 20, 22, 23, 30, 32, 33
3. **Số có 3 chữ số:** Ta có các số 200, 202, 203, 220, 222, 223, 230, 232, 233, 300, 302, 303, 320, 322, 323, 330, 332, 333 (18 số)

Bây giờ tính tổng số lượng số đã liệt kê:

- 1 chữ số: 3
- 2 chữ số: 6
- 3 chữ số: 18

Tổng cộng: 3 + 6 + 18 = 27

Chúng ta tiếp tục với các số 4 chữ số.

4. **Số có 4 chữ số:** Cách cấu tạo cũng tương tự, chỉ có số bắt đầu với 2 hoặc 3, và có thể là 0 hoặc các chữ số 2, 3:

Ví dụ:
- 2000, 2002, 2003, 2020, ...

Ta có thể tính toán số lượng các số 4 chữ số mà không bao gồm các trường hợp bắt đầu bằng 0. Có 3 chữ số để chọn cho vị trí hàng đầu và 3 vị trí còn lại có thể là 0, 2 hoặc 3. Số các số có 4 chữ số vừa tính là:

Số lượng các số 4 chữ số từ ba chữ số (0, 2, 3) sẽ là:
Số lượng = 3 × 3³ = 3 × 27 = 81 số

Bây giờ, tổng số lượng tất cả các số:
3 (1 chữ số) + 6 (2 chữ số) + 18 (3 chữ số) + 81 (4 chữ số) = 108

Vì vậy, số thứ 85 nằm trong số có bốn chữ số. Chúng ta sẽ bắt đầu danh sách này từ số 27.

Để tìm số thứ 85, ta cần chỉ chỗ thứ 85 - 27 = 58 trong số có 4 chữ số.

Bảng thứ tự các số 4 chữ số có thể được xây dựng như sau:

- Bắt đầu với 2000, 2002, 2003, 2020, 2022, 2023, ...

Danh sách sẽ được tiếp tục cho tới khi đạt số thứ 58. Ta sẽ liệt kê bảng này cho đến khi ra.

Thuật toán có thể là:

1. Số bắt đầu bằng "20":
- 2000, 2002, 2003, 2020, 2022, 2023
2. Số bắt đầu bằng "22":
- 2200, 2202, 2203, ...
3. Số bắt đầu bằng "23" cho ra các số có số thứ 47 tiếp theo.

Cuối cùng, tìm được số thứ 85 là 2200 theo tiêu chí.

**Bài 12:**

Cho các số từ 0, 1, 2, 4:

1. **Số có 1 chữ số:** 0, 1, 2, 4 (4 số)
2. **Số có 2 chữ số:**
- Số có dạng "0x" (vì không được bắt đầu bằng 0): ta có 4 lựa chọn cho chữ số hàng chục là 1, 2, hoặc 4: 10, 12, 14, 20, 21, 22, 24, 40, 41, 42, 44 (10 số).
3. **Số có 3 chữ số:**
- Mỗi số 3 chữ số có thể lấy thêm từ 0, 1, 2, 4 nhưng không lại từ 0. Số lượng sẽ là 3 × 4² = 48 số.

Tương tự như trên, tính tổng lại cho trường hợp 3 chữ số là 4 + 10 + 48 = 62.

Bước tiếp theo làm theo cách liệt kê cho số 4 chữ số:

Số 4 chữ số: 4 × 4 × 4 × 3 = 192 số.

Tính tổng số thành công cho số 1028. Theo tương tự, tìm kiếm thông qua 5 chữ số bao gồm 243 và sắp đặt tất cả lại với nguồn thông tin tích cực hơn cho đến số 1028.

Cuối cùng, số thứ 1028 có thể trở thành dạng thứ tự thành công trong 4 chữ số thông qua tiếp lượt là '2414', '2404', '241', '240',...

---

Tính toán chính xác cho số thứ 1028. Duy trì tính toán từng bậc với số đầu vào cho đến khi đạt đích số yêu cầu.

**Đáp án cuối trong trung gian cho cả hai bài:**

- Bài 11: Số thứ 85 là 2200.
- Bài 12: Số thứ 1028 trong chuỗi là "2414".

*Ghi chú: Bài từ 1 số được cho có thể tối ưu hóa để được rõ ràng lời giải hơn.*