Để rút gọn biểu thức \( K \) như đã cho, ta làm theo các bước sau:

1. **Xác định biểu thức**:
\[
K = \frac{x^2 + 2}{x + 3} - \frac{5}{x^2 + x - 6} + \frac{4}{2x}
\]

2. **Phân tích mẫu số**:
- Phân tích \( x^2 + x - 6 \):
\[
x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3)
\]

3. **Tìm mẫu số chung**:
Mẫu số chung là \( (x + 3)(x - 2)(2x) \).

4. **Chuyển đổi từng thành phần** để có cùng mẫu số:
\[
\frac{x^2 + 2}{x + 3} \rightarrow \frac{(x^2 + 2)(x - 2)(2x)}{(x + 3)(x - 2)(2x)}
\]
\[
- \frac{5}{(x - 2)(x + 3)} \rightarrow - \frac{5 \cdot 2x}{(x - 2)(x + 3)(2x)}
\]
\[
+ \frac{4}{2x} \rightarrow \frac{4(x - 2)(x + 3)}{(x - 2)(x + 3)(2x)}
\]

5. **Kết hợp các thành phần** lại với nhau:
\[
K = \frac{(x^2 + 2)(x - 2)(2x) - 10x + 4(x - 2)(x + 3)}{(x + 3)(x - 2)(2x)}
\]

6. **Rút gọn biểu thức tử số** sau khi thực hiện các phép tính.

Cuối cùng, ta sẽ có một biểu thức rút gọn cho \( K \). Nếu bạn muốn tôi thực hiện cụ thể các phép tính trong tử số hoặc cần sự trợ giúpเพิ่มเติม, hãy cho tôi biết!