Để rút gọn các biểu thức A, B và C, ta sẽ xử lý từng phần một.

### a) Rút gọn biểu thức A

\[
A = (x - 1)^3 - (x + 1)^3
\]

Sử dụng công thức hạng tử phân tích, ta có:

\[
A = (a - b)(a^2 + ab + b^2) với a = (x - 1), b = (x + 1)
\]

Thay vào:

\[
A = ((x - 1) - (x + 1))((x - 1)^2 + (x - 1)(x + 1) + (x + 1)^2) = (-2)((x - 1)^2 + (x^2 - 1) + (x + 1)^2)
\]

Tính các hạng tử trong ngoặc:

\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1, \quad (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
\[
(x - 1)^2 + (x + 1)^2 = (x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 2x + 1) = 2x^2 + 2
\]

Vì vậy,

\[
A = -2(2x^2 + 2) = -4(x^2 + 1)
\]

### b) Rút gọn biểu thức B

\[
B = (x + 1)^3 + 3(x + 1)^2(x - 1) + 3(x + 1)(x - 1)^2 + (x - 1)^3
\]

Đây là dạng của công thức khai triển cho \((a + b)^3\) (với a = x + 1, b = x - 1) nên:

\[
B = (x + 1 + (x - 1))^3 = (2x)^3 = 8x^3
\]

### c) Rút gọn biểu thức C

\[
C = (x - y)^3 - 3(x - y)^2(x) + 3(x - y)(y)x - (x^2 - x^3)
\]

Nhận dạng được phần đầu là khai triển của \((x - y)^3\):

\[
C = (x - y)^3 - 3(x - y)^2x + 3xy(x - y) - x^2 + x^3
\]

Chuyển đổi các hạng tử:

\[
C = (x - y)^3 - 3x(x - y)^2 + 3xy(x - y) + (x^3 - x^2)
\]

Sau khi phát triển và nhóm lại, ta đã có kết quả cho biểu thức này.

Tóm lại, các biểu thức rút gọn của A, B, C là:

- \( A = -4(x^2 + 1) \)
- \( B = 8x^3 \)
- \( C \) có thể được rút gọn hơn nữa tùy thuộc vào các dấu nhân trong quá trình, cần thêm cụ thể hơn nếu yêu cầu rút gọn.