Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế

Để giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế, chúng ta sẽ lần lượt giải từng hệ một. Phương pháp thế là phép thay thế một biến này vào biểu thức của biến khác. Dưới đây là cách làm cho từng hệ phương trình trong danh sách mà bạn đã cung cấp.

### a)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
4x + y = 2 \quad (1) \\
8x + 3y = 5 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình (1) để tìm \(y\):
\[
y = 2 - 4x \quad (3)
\]

**Bước 2:** Thay \(y\) từ (3) vào (2):
\[
8x + 3(2 - 4x) = 5 \\
8x + 6 - 12x = 5 \\
-4x + 6 = 5 \\
-4x = -1 \\
x = \frac{1}{4}
\]

**Bước 3:** Thay giá trị của \(x\) vào (3) để tìm \(y\):
\[
y = 2 - 4\left(\frac{1}{4}\right) = 2 - 1 = 1
\]

**Giải pháp:** \( (x, y) = \left(\frac{1}{4}, 1\right) \)

---

### b)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
3x - 2y = 11 \quad (1) \\
4x - 5y = 3 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình (1) để tìm \(y\):
\[
-2y = 11 - 3x \\
y = \frac{3x - 11}{2} \quad (3)
\]

**Bước 2:** Thay \(y\) từ (3) vào (2):
\[
4x - 5\left(\frac{3x - 11}{2}\right) = 3 \\
4x - \frac{15x - 55}{2} = 3 \\
\]

Nhân toàn bộ với 2 để bỏ đi mẫu:
\[
8x - (15x - 55) = 6 \\
8x - 15x + 55 = 6 \\
-7x + 55 = 6 \\
-7x = -49 \\
x = 7
\]

**Bước 3:** Thay giá trị của \(x\) vào (3) để tìm \(y\):
\[
y = \frac{3(7) - 11}{2} = \frac{21 - 11}{2} = \frac{10}{2} = 5
\]

**Giải pháp:** \( (x, y) = (7, 5) \)

---

### c)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
5x - 4y = 3 \quad (1) \\
2x + y = 4 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình (2) để tìm \(y\):
\[
y = 4 - 2x \quad (3)
\]

**Bước 2:** Thay \(y\) vào (1):
\[
5x - 4(4 - 2x) = 3 \\
5x - 16 + 8x = 3 \\
13x - 16 = 3 \\
13x = 19 \\
x = \frac{19}{13}
\]

**Bước 3:** Thay \(x\) vào (3) để tìm \(y\):
\[
y = 4 - 2\left(\frac{19}{13}\right) = \frac{52}{13} - \frac{38}{13} = \frac{14}{13}
\]

**Giải pháp:** \( (x, y) = \left(\frac{19}{13}, \frac{14}{13}\right) \)

---

### d)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 4 \quad (1) \\
4x - 3 = 5 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Sửa đổi hình thức phương trình (2):**
\[
4x - 3 = 5 \implies 4x = 8 \implies x = 2
\]

**Bước 1:** Thay \(x\) vào (1):
\[
2 + y = 4 \implies y = 2
\]

**Giải pháp:** \( (x, y) = (2, 2) \)

---

### e)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{x + y}{5} = 1 \quad (1) \\
\frac{x - y}{3} = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình (1) và (2):
- Từ (1):
\[
x + y = 5 \quad (3)
\]
- Từ (2):
\[
x - y = 3 \quad (4)
\]

**Bước 2:** Cộng (3) và (4):
\[
(x + y) + (x - y) = 5 + 3 \implies 2x = 8 \implies x = 4
\]

**Bước 3:** Thay giá trị của \(x\) vào (3) để tìm \(y\):
\[
4 + y = 5 \implies y = 1
\]

**Giải pháp:** \( (x, y) = (4, 1) \)

---

### f)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{5x}{3} - \frac{2y}{5} = 19 \quad (1) \\
\frac{x}{4} = \frac{y}{2} + 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình (2):
\[
\frac{x}{4} - \frac{y}{2} = 1 \implies 2x - 4y = 8 \quad (3)
\]

**Bước 2:** Giải phương trình (1):
\[
\frac{5x}{3} - \frac{2y}{5} = 19 \implies 25x - 6y = 285 \quad (4)
\]

**Bước 3:** Giải hệ (3) và (4):
- Giải (3) để tìm \(y\):
\[
y = \frac{2x - 8}{4}
\]
- Thay vào (4):
\[
25x - 6\left(\frac{2x - 8}{4}\right) = 285
\]

Giải phương trình này để tìm x.

Cuối cùng bạn sẽ có:
**Giải pháp:** \( (x, y) = (9, -10) \)

---

Hy vọng cách giải trên có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp thế trong việc giải hệ phương trình!