Để tính biểu thức \((5^2)^3 \cdot 25^4 \cdot 125^2\) và ra kết quả dưới dạng lũy thừa, trước tiên chúng ta sẽ chuyển tất cả các số về dạng lũy thừa với cơ số là 5.

1. **Biểu thức đầu tiên** \((5^2)^3\):
\[
(5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6
\]

2. **Biểu thức thứ hai** \(25^4\):
\[
25 = 5^2 \implies 25^4 = (5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4} = 5^8
\]

3. **Biểu thức thứ ba** \(125^2\):
\[
125 = 5^3 \implies 125^2 = (5^3)^2 = 5^{3 \cdot 2} = 5^6
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay vào biểu thức ban đầu:
\[
5^6 \cdot 5^8 \cdot 5^6
\]

Sử dụng quy tắc nhân lũy thừa, ta cộng các số mũ lại:
\[
5^{6 + 8 + 6} = 5^{20}
\]

Vậy kết quả của biểu thức \((5^2)^3 \cdot 25^4 \cdot 125^2\) dưới dạng lũy thừa là:
\[
\boxed{5^{20}}
\]