Trong hình vẽ, ta có hai tam giác vuông: tam giác \(ABE\) và tam giác \(ABC\).

### Bước 1: Tính độ dài cạnh \(AB\)

Tam giác \(ABE\) là tam giác vuông tại \(E\) với độ dài các cạnh:

- \(AE = 4\)
- \(BE = a\)

Sử dụng định lý Pythagore, ta có:

\[
AB^2 = AE^2 + BE^2
\]
\[
AB^2 = 4^2 + a^2
\]
\[
AB = \sqrt{16 + a^2}
\]

### Bước 2: Tính độ dài cạnh \(BC\)

Tam giác \(ABC\) cũng là tam giác vuông tại \(A\) với các cạnh:

- \(AC = 6\)
- \(AB = \sqrt{16 + a^2}\)

Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác \(ABC\):

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = (\sqrt{16 + a^2})^2 + 6^2
\]
\[
BC^2 = (16 + a^2) + 36
\]
\[
BC^2 = a^2 + 52
\]
\[
BC = \sqrt{a^2 + 52}
\]

### Kết luận

Độ dài cạnh \(BC\) được tính là:

\[
BC = \sqrt{a^2 + 52}
\]

Bạn chỉ cần biết giá trị của \(a\) để có thể tìm ra độ dài cụ thể của cạnh \(BC\).