Ta có tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), với \( AB = 15 \) cm và \( BC = 9 \) cm. Để tìm các độ dài còn lại và số đo góc \( B \), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm \( AC \)

Chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \( ABC \):

\[
AC^2 + AB^2 = BC^2
\]
\[
AC^2 + 15^2 = 9^2
\]
\[
AC^2 + 225 = 81
\]

Tuy nhiên, từ phần trên ta thấy \( BC \) không thể nhỏ hơn cả \( AB \). Do đó, ta xem lại thông tin đã cho và nhận ra rằng có thể số liệu đã bị lẫn lộn. Theo chiều dài, có thể đề bài thực ra muốn rằng \( AC \) phải lớn hơn \( BC \).

Giả sử \( AC = x \):

Theo định lý Pythagoras:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
\[
15^2 + x^2 = BC^2
\]
Nhưng không có giá trị trực tiếp cho \( BC \) ở đây.

### Bước 2: Tính đường cao \( AH \)

Để tìm đường cao \( AH \), ta sử dụng công thức sau:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{15 \cdot AC}{BC}
\]

### Bước 3: Tính độ dài \( BH \) và \( HC \)

Từ tam giác vuông, có thể sử dụng định lý lượng giác để tìm các cạnh này.

### Bước 4: Tìm số đo góc \( B \)

Sử dụng hàm sin, cos, hoặc tan cho tam giác vuông để tìm số đo góc \( B \):

\[
\sin(B) = \frac{AC}{BC}
\]
\[
\cos(B) = \frac{AB}{BC}
\]
\[
\tan(B) = \frac{AC}{AB}
\]

### Bước 5: Kết hợp tất cả các phần trên

1. Tính các độ dài còn lại.
2. Tính \( \angle B \) bằng máy tính hoặc bảng lượng giác.

Xin vui lòng kiểm tra lại số đo và chiều dài của các cạnh để đảm bảo các tính toán chính xác. Như đã phân tích, các lượng này cùng với các định lý có thể xác định vị trí và độ dài mà bạn cần.