Để tính sin góc \( ABD \) trong tam giác \( ABC \) có độ dài các cạnh là \( AB = 5 \), \( AC = 12 \), \( BC = 13 \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Kiểm tra loại tam giác**:
- Ta kiểm tra xem tam giác \( ABC \) có phải là tam giác vuông không. Áp dụng định lý Pythagore:
\[
AB^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 = BC^2
\]
- Ta thấy rằng \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \), do đó tam giác \( ABC \) là tam giác vuông tại \( A \).

2. **Tính góc \( ABD \)**:
- Trong tam giác vuông \( ABC \), ta có:
\[
\sin ABD = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{13}
\]

3. **Kết luận**:
- Vậy \( \sin ABD = \frac{12}{13} \).

Như vậy, giá trị của \( \sin ABD \) là \( \frac{12}{13} \).