Để giải bài toán đã đưa ra, ta sẽ làm từng phần một.

**a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.**

Khoảng cách từ B đến AC được tính bằng công thức:

\[
d_B = BC \cdot \sin(ACB)
\]

Ở đây:
- \( BC = 20 \, \text{cm} \)
- \( ACB = 30^\circ \)

Tính khoảng cách:

\[
d_B = 20 \cdot \sin(30^\circ) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \, \text{cm}
\]

**b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.**

Ta biết rằng:

- \( ABC = 22^\circ \)
- \( ACB = 30^\circ \)
- \( BAC = 180^\circ - ABC - ACB = 180^\circ - 22^\circ - 30^\circ = 128^\circ \)

Giờ ta sẽ tính các cạnh còn lại sử dụng luật sin:

\[
\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}
\]

Gọi:
- \( a = AC \)
- \( b = AB \)
- \( c = BC = 20 \)

Tính \( AC \) và \( AB \):

\[
\frac{a}{\sin(22^\circ)} = \frac{20}{\sin(30^\circ)} \Rightarrow a = \frac{20 \cdot \sin(22^\circ)}{\sin(30^\circ)} = 20 \cdot \sin(22^\circ) \cdot 2
\]
\[
\Rightarrow a \approx 20 \cdot 0.3746 \cdot 2 \approx 14.98 \,\text{cm}
\]

\[
\frac{b}{\sin(30^\circ)} = \frac{20}{\sin(128^\circ)} \Rightarrow b = \frac{20 \cdot \sin(30^\circ)}{\sin(128^\circ)} = 20 \cdot 0.5 \cdot \frac{1}{\sin(128^\circ)}
\]
\[
\Rightarrow b \approx 20 \cdot 0.5 \cdot 0.8387 \approx 8.39 \,\text{cm}
\]

Tóm lại:
- \( AC \approx 14.98 \, \text{cm} \)
- \( AB \approx 8.39 \, \text{cm} \)

**c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.**

Khoảng cách từ A đến BC cũng được tính bằng công thức:

\[
d_A = AB \cdot \sin(ACB)
\]

Ở đây:
- \( AB \approx 8.39 \, \text{cm} \)
- \( ACB = 30^\circ \)

Tính khoảng cách:

\[
d_A = 8.39 \cdot \sin(30^\circ) = 8.39 \cdot 0.5 \approx 4.195 \, \text{cm}
\]

Tóm tắt kết quả:
- a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC: \( 10 \, \text{cm} \)
- b) Các cạnh và góc còn lại:
- \( AC \approx 14.98 \, \text{cm} \)
- \( AB \approx 8.39 \, \text{cm} \)
- Các góc: \( ABC = 22^\circ, ACB = 30^\circ, BAC = 128^\circ \)
- c) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC: \( 4.195 \, \text{cm} \)