Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng yếu tố trong hình và áp dụng một số kiến thức về hình học.

1. **Tam giác ABC vuông tại A**: Gọi bên cạnh AB = c, AC = b, và BC = a (với a là cạnh huyền).

2. **Tọa độ các điểm**: Chúng ta có thể đặt các tọa độ cho các điểm:
- A(0, 0)
- B(0, c)
- C(b, 0)
- Do đó, H là chân đường cao từ A xuống BC.

3. **Đoạn AH**: Đoạn này là đường cao. H có tọa độ theo tỉ lệ giao điểm của đường cao với cạnh BC.

4. **Điểm K**: Điểm K là một điểm nằm trên tia đối của tia HA, tức là K sẽ nằm ngoài đoạn AH và tạo thành một đoạn AK dài hơn AH.

5. **Điểm D**: Điểm D nằm trên AH sao cho AD = HK. Từ D, chúng ta kẻ một đường thẳng song song với BC để cắt AC tại điểm E.

6. **Tính toán góc BKE**: Để tính góc BKE, ta có thể sử dụng các tính chất về góc trong tam giác vuông và tính chất parralel.

- Chú ý rằng vì DE song song với BC, ứng dụng định nghĩa góc đồng vị, ta có:
\[
\angle BDE = \angle ABC
\]
- Các thông tin về hình học cho thấy rằng khi E nằm trên AC, góc BKE có thể được tính bằng cách sử dụng các góc hình học cơ bản.

7. **Kết luận**: Dựa trên mối quan hệ và độ dài của các đoạn liên quan trong tam giác, cũng như độ lớn các góc tại B và K, ta sẽ có công thức cho:

\[
\angle BKE = 90^\circ - \angle ABC
\]

Tuy nhiên, không có đủ thông tin cụ thể để đưa ra giá trị cụ thể cho góc này trừ khi biết thêm về các kích thước của tam giác ABC. Thông thường, nếu không có những thông số đó, bạn có thể mô tả và giải thích tính chất góc này mà không định lượng được.

Do đó, góc BKE sẽ phụ thuộc vào độ lớn của góc B trong tam giác ABC.