Dưới đây là cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn và so sánh các biểu thức đã cho.

### 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

**a.** \(\sqrt{54}\)

\[
\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 3\sqrt{6}
\]

**b.** \(\sqrt{108}\)

\[
\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}
\]

**c.** \(0.1 \times \sqrt{20000}\)

\[
\sqrt{20000} = \sqrt{200 \cdot 100} = \sqrt{200} \cdot \sqrt{100} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{200} = 10 \cdot \sqrt{200}
\]
\[
= 10 \cdot \sqrt{100 \cdot 2} = 10 \cdot 10 \cdot \sqrt{2} = 100\sqrt{2}
\]
\[
0.1 \times \sqrt{20000} = 0.1 \times 100\sqrt{2} = 10\sqrt{2}
\]

**d.** \(-0.05 \times \sqrt{28800}\)

\[
\sqrt{28800} = \sqrt{288 \cdot 100} = 10 \cdot \sqrt{288}
\]
\[
= 10 \cdot \sqrt{144 \cdot 2} = 10 \cdot 12\sqrt{2} = 120\sqrt{2}
\]
\[
-0.05 \times \sqrt{28800} = -0.05 \times 120\sqrt{2} = -6\sqrt{2}
\]

**e.** \(\sqrt{7 \times 63} \times a^2\)

\[
= a^2 \times \sqrt{7 \times 9 \times 7} = a^2 \times \sqrt{63} \times 3 = 3a^2\sqrt{7}
\]

### 2. So sánh

**a.** So sánh \(3\sqrt{3}\) và \(\sqrt{12}\)

\[
\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}
\]

Vậy ta có:

\[
3\sqrt{3} > 2\sqrt{3}
\]

**b.** So sánh \(7\) và \(3\sqrt{5}\)

\[
3\sqrt{5} = 3 \times 2.236 \approx 6.708
\]
Vậy \(7 > 3\sqrt{5}\)

### 3. Rút gọn

**a.** \(2\sqrt{3}x - 4\sqrt{3}x + 27 - 3\sqrt{3}x\)

\[
(2 - 4 - 3)\sqrt{3}x + 27 = -5\sqrt{3}x + 27
\]

**b.** \(\sqrt{2}x - 5\sqrt{8}x + 7\sqrt{18}x + 28\)

\[
-5\sqrt{8} = -5 \times 2\sqrt{2} = -10\sqrt{2}
\]
\[
7\sqrt{18} = 7 \times 3\sqrt{2} = 21\sqrt{2}
\]
Cuối cùng, rút gọn:

\[
\sqrt{2}x - 10\sqrt{2}x + 21\sqrt{2}x + 28 = (1 - 10 + 21)\sqrt{2}x + 28 = 12\sqrt{2}x + 28
\]

### Kết luận

- \(\sqrt{54} = 3\sqrt{6}\)
- \(\sqrt{108} = 6\sqrt{3}\)
- \(0.1 \times \sqrt{20000} = 10\sqrt{2}\)
- \(-0.05 \times \sqrt{28800} = -6\sqrt{2}\)
- \(\sqrt{7 \times 63} \times a^2 = 3a^2\sqrt{7}\)
- So sánh:
- \(3\sqrt{3} > \sqrt{12}\)
- \(7 > 3\sqrt{5}\)
- Rút gọn:
- \(2\sqrt{3}x - 4\sqrt{3}x + 27 - 3\sqrt{3}x = -5\sqrt{3}x + 27\)
- Rút gọn \(\sqrt{2}x - 5\sqrt{8}x + 7\sqrt{18}x + 28 = 12\sqrt{2}x + 28\)