Tìm x, y nguyên sao cho: xy + 3y - 3x = -1

Để giải phương trình \( xy + 3y - 3x = -1 \), ta có thể biến đổi như sau:

1. Đưa -1 về bên trái:
\[
xy + 3y - 3x + 1 = 0
\]

2. Phân tích phương trình:
\[
xy + 3y - 3x + 1 = y(x + 3) - 3x + 1 = 0
\]

Tìm giá trị nguyên của \( x \) và \( y \):

Thử một vài giá trị cho \( y \) và giải, ví dụ:

- **Với \( y = 0 \)**:
\[
0 \cdot x + 3 \cdot 0 - 3x + 1 = 1 - 3x = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \quad \text{(không phải số nguyên)}
\]

- **Với \( y = 1 \)**:
\[
x + 3 - 3x + 1 = 0 \Rightarrow -2x + 4 = 0 \Rightarrow x = 2
\]
Có nghiệm: \( (x, y) = (2, 1) \)

- **Với \( y = -1 \)**:
\[
-x - 3 + 3x + 1 = 0 \Rightarrow 2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1
\]
Có nghiệm: \( (x, y) = (1, -1) \)

Tiếp tục thử và tìm các giá trị khác. Kết quả tìm được là:

1. \( (2, 1) \)
2. \( (1, -1) \)

Cũng có thể có những giá trị khác. Bạn có thể kiểm tra với các giá trị \( y \) khác để tìm thêm nghiệm.