Gọi số ngày đội 1 làm riêng xong công việc là \(x\) ngày. Do đó, đội 2 sẽ làm xong công việc trong \(x + 9\) ngày.

Suy ra, công suất làm việc của đội 1 là \( \frac{1}{x} \) (công việc/ngày), và công suất làm việc của đội 2 là \( \frac{1}{x + 9} \) (công việc/ngày).

Khi hai đội làm chung, công suất của cả hai đội là:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 9}
\]

Vì họ hoàn thành công việc trong 20 ngày, nên ta có:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 9} = \frac{1}{20}
\]

Giải phương trình trên:

\[
\frac{(x + 9) + x}{x(x + 9)} = \frac{1}{20}
\]

\[
\frac{2x + 9}{x(x + 9)} = \frac{1}{20}
\]

Thực hiện phép nhân chéo:

\[
20(2x + 9) = x(x + 9)
\]

\[
40x + 180 = x^2 + 9x
\]

Đưa tất cả về một bên:

\[
x^2 - 31x - 180 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2:

Áp dụng công thức:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

với \(a = 1\), \(b = -31\), \(c = -180\):

\[
b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 961 + 720 = 1681
\]

\[
\sqrt{1681} = 41
\]

\[
x = \frac{31 \pm 41}{2}
\]

Tính hai nghiệm:

1. \(x = \frac{72}{2} = 36\)
2. \(x = \frac{-10}{2} = -5\) (loại nghiệm âm)

Vậy đội 1 làm xong công việc trong \(36\) ngày.

Đội 2 làm xong trong:

\[
x + 9 = 36 + 9 = 45 \text{ ngày.}
\]

**Kết luận:**
Nếu làm riêng thì đội 1 làm xong công việc trong 36 ngày và đội 2 làm xong trong 45 ngày.