Tìm x; y thỏa mãn: x^2 + y^2 = 1/2 và 4x(x^3 - x^2 + x - 1) = y^2 + 2xy - 2

Ta có hệ phương trình:

1. \( x^2 + y^2 = \frac{1}{2} \)
2. \( 4x(x^3 - x^2 + x - 1) = y^2 + 2xy - 2 \)

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( y^2 \) dưới dạng \( y^2 = \frac{1}{2} - x^2 \).

Thay \( y^2 \) vào phương trình (2):

\[
4x(x^3 - x^2 + x - 1) = \left(\frac{1}{2} - x^2\right) + 2xy - 2
\]

Giải phóng dấu ngoặc:

\[
4x(x^3 - x^2 + x - 1) = \frac{1}{2} - x^2 + 2xy - 2
\]

\[
4x(x^3 - x^2 + x - 1) = 2xy - x^2 - \frac{3}{2}
\]

Bây giờ, ta có phương trình từ \( 4x(x^3 - x^2 + x - 1) \) và có thể tiếp tục giải hoặc tính toán các giá trị của \( x \) và \( y \).

Để giải quyết phương trình này có thể phức tạp, một cách tiếp cận có thể là thử các giá trị của \( x \) và tìm giá trị tương ứng của \( y \) sao cho cả hai phương trình được thỏa mãn.

Do đó, bạn có thể xem xét các trường hợp với các giá trị cụ thể hoặc sử dụng phần mềm giải phương trình để tìm nghiệm số.

Nếu bạn cần số liệu cụ thể hoặc một bước gì khác, hãy cho tôi biết để tôi có thể hỗ trợ thêm!