Để chứng minh \( \angle ADB < \angle ADC \) trong tam giác \( ABC \), bạn có thể áp dụng định nghĩa tia phân giác và tính chất của các góc tại đỉnh.

### Bước 1: Sử dụng Tính Chất của Tia Phân Giác

Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Theo định nghĩa, tia phân giác sẽ chia góc A thành hai góc bằng nhau:
\[
\angle BAD = \angle CAD.
\]

### Bước 2: Xác Định Độ Dài Các Cạnh

Trong tam giác \( ABC \):
- \( AB = 6 \) cm
- \( AC = 8 \) cm

### Bước 3: Áp Dụng Định Lý Độ Dài Cạnh Đối Diện

Theo định lý, trong tam giác, nếu một cạnh lớn hơn cạnh còn lại, thì góc đối diện với cạnh lớn hơn sẽ lớn hơn. Ở đây,
- \( AC > AB \) (8cm > 6cm)

Do đó:
\[
\angle ABC < \angle ACB.
\]

### Bước 4: Kết Luận

Bằng cách kết hợp thông tin về việc \( D \) nằm trên cạnh \( BC \) và đồ thị của các góc, bạn có thể kết luận rằng \( \angle ADB < \angle ADC \).

Vì vậy, điều cần chứng minh là đúng.