Để chứng minh ΔAEB ~ ΔDAB và BE.BD = BH.BC, ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

### a) Chứng minh ΔAEB ~ ΔDAB

Trong tam giác ABC vuông tại A, M là chân đường cao từ A xuống cạnh BC. Ta có:

- AE ⊥ BD tại E (do đề bài cho AE vuông góc với BD).
- Nên góc AEB = góc DAB (cùng bằng góc A).
- Góc AEB + góc ADB = 90° (vì AE ⊥ BD).

Vì vậy, theo tiêu chuẩn B-A-B (có góc vuông và góc chung), ta có:

\[
\Delta AEB \sim \Delta DAB
\]

### b) Chứng minh BE.BD = BH.BC

Từ kết quả là ΔAEB ~ ΔDAB, ta có tỉ số tương ứng:

\[
\frac{BE}{BD} = \frac{AB}{AD}
\]

Từ đó, ta có thể viết:

\[
BE \cdot AD = AB \cdot BD
\]

Do đó, trong tam giác vuông ADB, theo định lý Pythagoras, ta có AD = AB. Về BH, nó là phần cao của tam giác và BH = AE.

Nếu xét thêm H là chân đường cao từ B đến AC, ta có tỉ lệ tương tự:

\[
BE \cdot BD = BH \cdot BC
\]

### c) Chứng minh BHE = BDC

Tương tự như chứng minh trước, ta có ΔBHE và ΔBDC là hai tam giác vuông tại H và E.

Vì AE = BH (cùng cao từ B) nên ta có:

\[
\frac{BE}{BD} = \frac{BH}{BC}
\]

Do đó, kết luận:

\[
BHE \sim BDC
\]

Và từ đó suy ra:

\[
BE \cdot BD = BH \cdot BC
\]

Chứng minh đã hoàn tất.