Để tính hợp lý biểu thức sau:

\[
\frac{4^{10} \cdot 9^6 + 3^{12} \cdot 8^5}{6^{13} \cdot 4} - 2^{16} \cdot 3^{12}
\]

Chúng ta sẽ biến đổi từng phần.

**Bước 1: Biến đổi phần tử trong tử số.**

Biểu thức trong tử số là:

\[
4^{10} \cdot 9^6 + 3^{12} \cdot 8^5
\]

Ta có thể biểu diễn lại các số hạng này:

- \(4^{10} = (2^2)^{10} = 2^{20}\)
- \(9^6 = (3^2)^6 = 3^{12}\)
- \(8^5 = (2^3)^5 = 2^{15}\)

Thay vào, ta có:

\[
4^{10} \cdot 9^6 = 2^{20} \cdot 3^{12}
\]

Và:

\[
3^{12} \cdot 8^5 = 3^{12} \cdot 2^{15}
\]

Do đó, tử số trở thành:

\[
2^{20} \cdot 3^{12} + 3^{12} \cdot 2^{15} = 3^{12} (2^{20} + 2^{15})
\]

Chúng ta có thể lấy \(2^{15}\) làm yếu tố chung:

\[
2^{20} + 2^{15} = 2^{15}(2^5 + 1) = 2^{15}(32 + 1) = 2^{15} \cdot 33
\]

Vậy tử số là:

\[
3^{12} \cdot 2^{15} \cdot 2^{15} \cdot 33 = 3^{12} \cdot 2^{30} \cdot 33
\]

**Bước 2: Biến đổi mẫu số.**

Mẫu số là:

\[
6^{13} \cdot 4 = (2 \cdot 3)^{13} \cdot 4 = 2^{13} \cdot 3^{13} \cdot 2^2 = 2^{15} \cdot 3^{13}
\]

**Bước 3: Chia tử cho mẫu.**

Rút gọn biểu thức:

\[
\frac{3^{12} \cdot 2^{30} \cdot 33}{2^{15} \cdot 3^{13}} = 33 \cdot \frac{3^{12}}{3^{13}} \cdot \frac{2^{30}}{2^{15}} = 33 \cdot \frac{2^{30}}{2^{15}} \cdot \frac{1}{3} = 33 \cdot \frac{2^{15}}{3} = \frac{33 \cdot 2^{15}}{3}
\]

Do đó, \( \frac{33 \cdot 2^{15}}{3} - 2^{16} \cdot 3^{12} \).

**Bước 4: Biến đổi tiếp.**

Ta có:

\[
\frac{33 \cdot 2^{15}}{3} - 2^{16} \cdot 3^{12} = 11 \cdot 2^{15} - 2^{16} \cdot 3^{12}
\]

Khi nhóm lại chúng ta sẽ có:

\[
= 2^{15}(11 - 2 \cdot 3^{12})
\]

Vậy, kết quả cuối cùng là:

\[
2^{15}(11 - 2 \cdot 3^{12})
\]

Nếu không có thông tin cụ thể về giá trị của \(11 - 2 \cdot 3^{12}\), chúng ta không thể tính giá trị cụ thể, nhưng đã đơn giản hóa biểu thức đến dạng này.