Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Tìm các số x, y, z biết

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
1. Tìm các số x, y, z biết: \((2x-1)^{300} + (y^2-2z)^{100} + |z-4x| \leq 0\)
0 trả lời
Hỏi chi tiết
26
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm các số \( x, y, z \) thỏa mãn phương trình:

\[
(2x - 1)^{100} + (y^2 - 2z)^{100} + |z - 4x| \leq 0
\]

Ta cần xem xét các điều kiện cho từng thành phần:

1. **Thành phần đầu tiên**: \( (2x - 1)^{100} \geq 0 \) với mọi \( x \).
2. **Thành phần thứ hai**: \( (y^2 - 2z)^{100} \geq 0 \) với mọi \( y \) và \( z \).
3. **Thành phần thứ ba**: \( |z - 4x| \geq 0 \).

Để tổng của ba thành phần này nhỏ hơn hoặc bằng 0, ta có:

- \( (2x - 1)^{100} = 0 \) khi \( 2x - 1 = 0 \), suy ra \( x = \frac{1}{2} \).
- \( (y^2 - 2z)^{100} = 0 \) khi \( y^2 - 2z = 0 \), tức là \( z = \frac{y^2}{2} \).
- \( |z - 4x| = 0 \) khi \( z = 4x \).

Kết hợp các điều kiện:

1. Từ \( z = 4x \) và \( z = \frac{y^2}{2} \):
\[
4x = \frac{y^2}{2} \implies y^2 = 8x
\]
2. Với \( x = \frac{1}{2} \):
\[
y^2 = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \implies y = 2 \text{ hoặc } y = -2.
\]
3. Tính \( z \):
\[
z = 4x = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2.
\]

Vậy ta có 2 nghiệm:

- \( (x, y, z) = \left(\frac{1}{2}, 2, 2\right) \)
- \( (x, y, z) = \left(\frac{1}{2}, -2, 2\right) \)

Kết luận: Các số \( x, y, z \) thỏa mãn điều kiện là:

\[
\left(\frac{1}{2}, 2, 2\right) \text{ và } \left(\frac{1}{2}, -2, 2\right).
\]
2
0
Trúc Mai
28/07 08:49:09
+4đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo