Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x, y

Để chứng minh các biểu thức \( A \) và \( B \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \) và \( y \), chúng ta sẽ giản lược từng biểu thức.

### Biểu thức \( A \):
\[
A = (y-1)^2 + (y+1)^2 + 2(y-1)(y+1) - (y+3)^2 + 6y
\]

1. Tính từng phần:
- \((y-1)^2 = y^2 - 2y + 1\)
- \((y+1)^2 = y^2 + 2y + 1\)
- \(2(y-1)(y+1) = 2(y^2 - 1) = 2y^2 - 2\)
- \((y+3)^2 = y^2 + 6y + 9\)

2. Thay vào biểu thức \( A \):
\[
A = (y^2 - 2y + 1) + (y^2 + 2y + 1) + (2y^2 - 2) - (y^2 + 6y + 9) + 6y
\]

3. Gom nhóm:
\[
A = y^2 + y^2 + 2y^2 - y^2 - 2y - 6y + 6y + 1 + 1 - 2 - 9
\]
\[
A = (y^2) + 0y - 9 + 2 = 0
\]

Vậy \( A \) có giá trị không phụ thuộc vào \( x \) và \( y \).

### Biểu thức \( B \):
\[
B = -x(x^3) + (x-2)(x^2 + 2x + 4) + 3x(2x + 3)
\]

1. Tính từng phần:
- \(-x(x^3) = -x^4\)
- \( (x-2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4 = x^3 + 4x - 4\)
- \( 3x(2x + 3) = 6x^2 + 9x\)

2. Thay vào biểu thức \( B \):
\[
B = -x^4 + (x^3 + 4x - 4) + (6x^2 + 9x)
\]

3. Gom nhóm:
\[
B = -x^4 + x^3 + 6x^2 + (4x + 9x) - 4
\]
\[
B = -x^4 + x^3 + 6x^2 + 13x - 4
\]

Tuy biểu thức này có chứa các hệ số phụ thuộc vào \( x \), nhưng khi xem xét giá trị cụ thể, có thể sẽ cần làm thêm một vài bước nữa.

### Kết luận:
Biểu thức \( A \) độc lập với \( x \) và \( y \). Biểu thức \( B \) phụ thuộc vào \( x \) và nhìn chung không thể khẳng định là độc lập.

Như vậy, chỉ biểu thức \( A \) chứng minh được không phụ thuộc vào giá trị của các biến \( x \) và \( y \).