Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B? Vẽ tam giác MNP vuông tại M, MN = 6cm, MP = 8 cm. Hỏi 2 tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sin N, cosN

Để giải bài toán, ta thực hiện từng bước như sau:

### Tam giác ABC vuông tại A

1. **Độ dài các cạnh:**
- AB = 3 cm (cạnh kề với góc B)
- AC = 4 cm (cạnh kề với góc C)
- BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm (cạnh huyền)

2. **Tính sin B, cos B, tan B, cot B:**
- \(\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5} = 0.8\)
- \(\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5} = 0.6\)
- \(\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3} \approx 1.33\)
- \(\cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} = 0.75\)

### Tam giác MNP vuông tại M

1. **Độ dài các cạnh:**
- MN = 6 cm (cạnh kề với góc N)
- MP = 8 cm (cạnh kề với góc P)
- NP = √(MN² + MP²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm (cạnh huyền)

2. **Tính các góc:**
- Góc N:
- \(\sin N = \frac{MP}{NP} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} = 0.8\)
- \(\cos N = \frac{MN}{NP} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0.6\)
- \(\tan N = \frac{MP}{MN} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.33\)
- \(\cot N = \frac{MN}{MP} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75\)

### Xét sự đồng dạng của hai tam giác

- Hai tam giác ABC và MNP có cùng loại góc (góc vuông) và tỉ lệ giữa các cạnh:
- Trong tam giác ABC, tỷ số cạnh (AC:AB) = (4:3)
- Trong tam giác MNP, tỷ số cạnh (MP:MN) = (8:6) = (4:3)

- Do đó, tỉ lệ độ dài các cạnh tương ứng bằng nhau. Hai tam giác ABC và MNP đều có góc vuông và tỉ lệ cạnh bằng nhau, nên chúng **đồng dạng.**

### Kết luận

- Tính toán được các giá trị:
- Sin B: 0.8
- Cos B: 0.6
- Tan B: 1.33
- Cot B: 0.75
- Sin N: 0.8
- Cos N: 0.6
- Tan N: 1.33
- Cot N: 0.75

- Hai tam giác ABC và MNP **có đồng dạng**.