Để chứng minh hai phần a) và b) theo yêu cầu của đề bài, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình chữ nhật và một số định lý trong hình học.

### a) Chứng minh tỷ lệ:
Ta có hình chữ nhật ABCD nên AD // BC và DC // AB. Xét tam giác ADE và tam giác DCE, chúng ta sẽ áp dụng định lý Thales:

- Vì DE vuông góc với AC, suy ra AE // DC (AD // BC).
- Ta có:

\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AE}{DE}
\]

Giá trị này đúng vì AE và DE là hai đoạn thẳng tương ứng trong hai tam giác đồng dạng (được tạo ra bởi đường thẳng DE vẽ vuông góc với AC).

### b) Chứng minh hai tam giác tương ứng:
Để chứng minh rằng \(\triangle AND \sim \triangle DPC\), ta sẽ xem xét các cạnh và các góc tương ứng trong hai tam giác này.

1. **Các góc:**
- \(\angle AND\) và \(\angle DPC\) đều là góc vuông (do DE vuông góc với AC và AC chia đôi tại E).
- \(\angle NDA = \angle PDC\) (là các góc tương ứng trên cùng một mặt phẳng).

2. **Tỉ lệ cạnh:**
- Từ phần a), ta đã chứng minh rằng:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AE}{DE}
\]

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng:
\[
\triangle AND \sim \triangle DPC
\]

### Kết luận:
Với những lập luận ở trên, ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b) như yêu cầu.