Để phân tích đa thức \( P(x, y) = \frac{2}{5}x^2 + 5x^3 + x^2y \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Xác định hệ số chung**: Tìm hệ số chung giữa các hạng tử. Nhìn vào các hạng tử, ta có:
- Hạng tử đầu tiên: \( \frac{2}{5}x^2 \)
- Hạng tử thứ hai: \( 5x^3 = (5x^2) \cdot x \)
- Hạng tử ba: \( x^2y \)

Tất cả các hạng tử đều chứa \( x^2 \), vì vậy ta có thể đưa \( x^2 \) ra ngoài.

2. **Rút gọn**: Khi rút \( x^2 \) ra ngoài, ta có:

\[
P(x, y) = x^2 \left( \frac{2}{5} + 5x + y \right)
\]

Vậy đa thức \( \frac{2}{5}x^2 + 5x^3 + x^2y \) đã được phân tích thành nhân tử dưới dạng:

\[
P(x, y) = x^2 \left( \frac{2}{5} + 5x + y \right)
\]

Đây là dạng phân tích thành nhân tử của đa thức đã cho.