Để giải phương trình đã cho, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Phương trình ban đầu**:
\[
\frac{11}{13} \left( \frac{5}{42} - x \right) = -\left( \frac{15}{28} - \frac{11}{13} \right)
\]

2. **Tính biểu thức bên phải**:
Tìm mẫu số chung để tính \(\frac{15}{28} - \frac{11}{13}\).
Mẫu số chung của 28 và 13 là 364.
\[
\frac{15}{28} = \frac{15 \times 13}{28 \times 13} = \frac{195}{364}
\]
\[
\frac{11}{13} = \frac{11 \times 28}{13 \times 28} = \frac{308}{364}
\]
Vậy:
\[
\frac{15}{28} - \frac{11}{13} = \frac{195}{364} - \frac{308}{364} = -\frac{113}{364}
\]

3. **Phương trình trở thành**:
\[
\frac{11}{13} \left( \frac{5}{42} - x \right) = \frac{113}{364}
\]

4. **Nhân cả hai bên với \(\frac{13}{11}\)** để loại bỏ mẫu:
\[
\frac{5}{42} - x = \frac{113}{364} \times \frac{13}{11}
\]

Tính bên phải:
\[
\frac{113 \times 13}{364 \times 11} = \frac{1469}{4004}
\]

5. **Giải phương trình**:
\[
\frac{5}{42} - x = \frac{1469}{4004}
\]
Chuyển x về bên trái:
\[
x = \frac{5}{42} - \frac{1469}{4004}
\]

Đưa về cùng mẫu:
Mẫu số chung của 42 và 4004 là 4004. Ta có:
\[
\frac{5}{42} = \frac{5 \times 100}{42 \times 100} = \frac{500}{4200}
\]

Vậy:
\[
x = \frac{500 - 1469}{4004} = \frac{-969}{4004}
\]

6. **Rút gọn**:
Ta có thể chia cả tử và mẫu cho 7 (gcd(969, 4004) = 7):
\[
x = \frac{-138}{572}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = -\frac{138}{572}
\] (hoặc x có thể được rút gọn thêm nếu cần).