Để phân tích đa thức \( x^5 + 2x^3 + 2 \) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:

1. **Kiểm tra các hệ số**: Nhận thấy rằng không có yếu tố chung nào giữa các hệ số của các hạng tử.

2. **Giả sử dạng nhân tử**: Cố gắng phân tích đa thức thành tích của các đa thức bậc thấp hơn. Một cách tiếp cận có thể là xem xét các hạng tử của nó và thử nghiệm một vài biến thể.

3. **Áp dụng phương pháp thử nghiệm**: Một phương pháp là kiểm tra các giá trị cụ thể của \( x \) để tìm ra các nghiệm có thể.

4. **Sử dụng định lý Horner**: Nếu tìm được một nghiệm, ta có thể sử dụng định lý Horner để xác định các hạng tử còn lại.

Tuy nhiên, trong trường hợp này, việc phân tích có thể trở nên phức tạp hoặc thậm chí không thể phân tích thành các nhân tử bậc thấp hơn với hệ số nguyên.

Kết luận, đa thức \( x^5 + 2x^3 + 2 \) có thể không phân tích thành nhân tử đơn giản bằng các hạng tử bậc thấp với hệ số nguyên mà cần được khảo sát thêm để có thể tìm nghiệm hoặc sử dụng các phương pháp số học.