Để giải bài này, chúng ta sẽ bắt đầu tính diện tích \( S_{ABC} \) của tam giác sử dụng công thức đã cho, sau đó sẽ tính độ dài đường phân giác \( AD \).

### Bước 1: Tính diện tích \( S_{ABC} \)

Công thức tính diện tích tam giác theo hai cạnh và góc niêm cận là:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot \sin A
\]

Với \( A = 60^\circ \), \( AB = 4 \, \text{cm} \), \( AC = 6 \, \text{cm} \):

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot \sin(60^\circ)
\]

Ta biết rằng \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Thay vào công thức, ta có:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Tính tiếp:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{24\sqrt{3}}{4} = 6\sqrt{3} \, \text{cm}^2
\]

### Bước 2: Tính độ dài đường phân giác \( AD \)

Để tính độ dài đường phân giác \( AD \), ta sử dụng công thức:

\[
AD = \frac{2 \cdot AB \cdot AC}{AB + AC} \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right)
\]

Đầu tiên, tính \( \frac{A}{2} \):

\[
\frac{A}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ
\]

Ta có \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Bây giờ, thay vào công thức:

\[
AD = \frac{2 \cdot 4 \cdot 6}{4 + 6} \cdot \cos(30^\circ)
\]

Tính \( AB + AC \):

\[
AB + AC = 4 + 6 = 10
\]

Giờ thay vào công thức độ dài đường phân giác:

\[
AD = \frac{2 \cdot 4 \cdot 6}{10} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Tính tiếp:

\[
AD = \frac{48}{10} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

\[
AD = \frac{24}{10} \cdot \sqrt{3} = \frac{12}{5} \cdot \sqrt{3} \approx 5.196 \, \text{cm}
\]

### Kết luận

Ward giá trị:

1. Diện tích \( S_{ABC} = 6\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \).
2. Độ dài đường phân giác \( AD \approx \frac{12\sqrt{3}}{5} \, \text{cm} \) (hoặc khoảng \( 5.196 \, \text{cm} \)).