Để giải bất phương trình \((a - 1)^2 \geq 4 - 2a\), ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

### Bước 1: Chuyển thành dạng chuẩn

Đầu tiên, hãy đưa tất cả về một bên của bất phương trình:

\[
(a - 1)^2 + 2a - 4 \geq 0
\]

### Bước 2: Mở rộng và sắp xếp

Mở rộng \((a - 1)^2\):

\[
(a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1
\]

Thay vào bất phương trình:

\[
a^2 - 2a + 1 + 2a - 4 \geq 0
\]

Sắp xếp lại các hạng tử:

\[
a^2 - 3 \geq 0
\]

### Bước 3: Giải bất phương trình bậc hai

Ta giải bất phương trình này:

\[
a^2 \geq 3
\]

Điều này dẫn đến hai khoảng nghiệm:

\[
a \leq -\sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad a \geq \sqrt{3}
\]

### Bước 4: Xem xét điều kiện \(a^2 \geq 3\)

Trong điều kiện \(a^2 \geq 3\) cũng cho ra kết quả như trên. Cụ thể:

- Khi \(a \leq -\sqrt{3}\), \(a^2 \geq 3\)
- Khi \(a \geq \sqrt{3}\), \(a^2 \geq 3\)

Do đó, bất phương trình \((a - 1)^2 \geq 4 - 2a\) đã thỏa mãn điều kiện \(a^2 \geq 3\).

### Kết luận:

Tổng hợp lại, nghiệm của bất phương trình \((a - 1)^2 \geq 4 - 2a\) là:

\[
a \leq -\sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad a \geq \sqrt{3}
\]

Hy vọng phần giải thích trên có thể giúp bạn hiểu rõ về cách giải bất phương trình này!