Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \( x \) (cm) và \( y \) (cm).

Theo đề bài, chúng ta có hai điều kiện sau:

1. Nếu tăng chiều dài thêm 3 cm và giảm chiều rộng đi 2 cm, thì diện tích giảm 12 cm²:
\[
(x + 3)(y - 2) = xy - 12
\]

2. Nếu giảm chiều dài 2 cm và tăng chiều rộng 2 cm, thì diện tích tăng thêm 8 cm²:
\[
(x - 2)(y + 2) = xy + 8
\]

Chúng ta sẽ biến đổi hai phương trình trên để lập hệ phương trình.

**Phương trình 1:**
\[
(x + 3)(y - 2) = xy - 12
\]

Giải phương trình này:
\[
xy - 2x + 3y - 6 = xy - 12
\]
Rút gọn lại:
\[
-2x + 3y - 6 = -12
\]
\[
-2x + 3y = -6 \quad \text{(1)}
\]

**Phương trình 2:**
\[
(x - 2)(y + 2) = xy + 8
\]

Giải phương trình này:
\[
xy + 2x - 2y - 4 = xy + 8
\]
Rút gọn lại:
\[
2x - 2y - 4 = 8
\]
\[
2x - 2y = 12
\]
Chia cả phương trình cho 2:
\[
x - y = 6 \quad \text{(2)}
\]

**Hệ phương trình:**
Chúng ta có hệ phương trình như sau:
\[
\begin{cases}
-2x + 3y = -6 \quad \text{(1)} \\
x - y = 6 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

**Giải hệ phương trình:**

Từ phương trình (2), ta có:
\[
x = y + 6
\]

Thay \( x \) vào phương trình (1):
\[
-2(y + 6) + 3y = -6
\]

Rút gọn:
\[
-2y - 12 + 3y = -6
\]
\[
y - 12 = -6
\]
\[
y = 6
\]

Thay \( y \) vào phương trình (2) để tìm \( x \):
\[
x - 6 = 6
\]
\[
x = 12
\]

Vậy chiều dài \( x = 12 \) cm và chiều rộng \( y = 6 \) cm.

**Kết luận:**
Các kích thước của hình chữ nhật là: chiều dài 12 cm và chiều rộng 6 cm.