Để tính sinB và sinC trong tam giác vuông ABC tại A, ta sử dụng các đặc điểm của tam giác vuông và định nghĩa về sin trong toán học.

### a) AB = 13; BH = 5.

1. **Tính AC**:
\[
AC^2 = AB^2 - BH^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144
\]
\[
AC = \sqrt{144} = 12
\]

2. **Tính BC**:
\[
BC = BH + HC
\]
Trong tam giác vuông, AH là đường cao nên:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]
Từ đó, tính BC trước:
\[
AH^2 = BH \cdot HC \Rightarrow AH = BH + HC
\]
Ta sẽ dùng tỉ lệ để tính tiếp.

3. **Tính sinB và sinC**:
- \(\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{13}\)
- \(\sin C = \frac{BH}{AB} = \frac{5}{13}\)

### b) BH = 3; CH = 4.

1. **Tính AB**:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2 = AC^2 + CH^2
\]
Từ đó, phương trình đường cao có thể được xây dựng.

2. **Tính AC**:
Tương tự như trên, ta sử dụng:
\[
AC^2 = AB^2 - BH^2 = (13^2 - 3^2) = 169 - 9 = 160
\]

3. **Tính sinB và sinC**:
- \(\sin B = \frac{4}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{4}{5}\)
- \(\sin C = \frac{3}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{3}{5}\)

### Kết quả:
- a)
- \(\sin B = \frac{12}{13}\)
- \(\sin C = \frac{5}{13}\)

- b)
- \(\sin B = \frac{4}{5}\)
- \(\sin C = \frac{3}{5}\)