Gọi lương tháng 6 của mẹ An là \( x \).

Theo đề bài, mẹ An đã dành:
- \( \frac{1}{5} \) lương để ủng hộ phòng chống dịch bệnh Covid-19: \( \frac{1}{5} x \)
- \( 10\% \) lương để mua sách vở: \( 0.1x \)

Tiền còn lại sau khi chi tiêu là \( 6.300.000 \) đồng. Ta có phương trình:

\[
x - \left( \frac{1}{5} x + 0.1 x \right) = 6.300.000
\]

Thay các số hạng về cùng mẫu số:

\[
x - \left( \frac{1}{5} x + \frac{0.1 \cdot 5}{5} x \right) = 6.300.000
\]

\[
x - \left( \frac{1}{5} x + \frac{0.5}{5} x \right) = 6.300.000
\]

\[
x - \frac{1 + 0.5}{5} x = 6.300.000
\]

\[
x - \frac{1.5}{5} x = 6.300.000
\]

\[
x - 0.3x = 6.300.000
\]

\[
0.7x = 6.300.000
\]

Giải phương trình trên để tìm \( x \):

\[
x = \frac{6.300.000}{0.7} = 9.000.000
\]

Vậy lương tháng 6 của mẹ An là \( 9.000.000 \) đồng.