Để tính căn thức \( \sqrt{2x - 8 - 6\sqrt{x}} \), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Đặt \( \sqrt{x} = t \), từ đó \( x = t^2 \).
2. Thay vào biểu thức, ta có:
\[
2t^2 - 8 - 6t
\]
Có thể viết lại thành:
\[
2t^2 - 6t - 8
\]

3. Để đơn giản hóa, chia toàn bộ biểu thức cho 2:
\[
t^2 - 3t - 4
\]

4. Tính biệt thức của phương trình:

\[
D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25
\]

5. Tính các nghiệm:
\[
t = \frac{-(-3) \pm \sqrt{D}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 5}{2}
\]
- Nghiệm 1: \( t = \frac{8}{2} = 4 \)
- Nghiệm 2: \( t = \frac{-2}{2} = -1 \) (loại vì không thể có giá trị âm cho \( t \))

6. Do đó, \( t = 4 \) và \( \sqrt{x} = 4 \) dẫn đến \( x = 16 \).

7. Thay giá trị \( x = 16 \) vào biểu thức ban đầu:
\[
\sqrt{2(16) - 8 - 6\sqrt{16}} = \sqrt{32 - 8 - 24} = \sqrt{0} = 0
\]

Kết quả cuối cùng là \( \sqrt{2x - 8 - 6\sqrt{x}} = 0 \) khi \( x = 16 \).