Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \( D = -1 + 2\sqrt{x^2 - 2} \), trước tiên cần xác định miền xác định của hàm.

Hàm \( \sqrt{x^2 - 2} \) chỉ có nghĩa khi \( x^2 - 2 \geq 0 \), tức là:

\[
x^2 \geq 2 \quad \Rightarrow \quad |x| \geq \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad x \leq -\sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x \geq \sqrt{2}
\]

Với miền xác định của \( D \), chúng ta sẽ xét hai trường hợp: \( x \leq -\sqrt{2} \) và \( x \geq \sqrt{2} \).

**Bước 1: Tính giá trị của hàm \( D \)**

Để đơn giản hóa việc tìm cực tiểu, ta sẽ tính \( D \) tại các điểm biên:

1. Với \( x = \sqrt{2} \):
\[
D = -1 + 2\sqrt{(\sqrt{2})^2 - 2} = -1 + 2\sqrt{2 - 2} = -1 + 2 \cdot 0 = -1
\]

2. Với \( x = -\sqrt{2} \):
\[
D = -1 + 2\sqrt{(-\sqrt{2})^2 - 2} = -1 + 2\sqrt{2 - 2} = -1 + 2 \cdot 0 = -1
\]

**Bước 2: Xét giá trị hàm tại các điểm bên ngoài miền xác định**

Khi \( |x| > \sqrt{2} \), giá trị \( D \) sẽ tăng lên. Do đó, người ta chỉ cần kiểm tra các giá trị tại biên để xác định giá trị nhỏ nhất.

**Kết luận:**

Giá trị nhỏ nhất của \( D \) là

\[
\text{GTNN} = -1
\]

và đạt được tại \( x = \sqrt{2} \) và \( x = -\sqrt{2} \).