Giải hệ phương trình:

Để giải hệ phương trình đã cho, ta có hai phương trình:

1. \((x + y)^2 - 4(x+y) = 12\)
2. \((x - y)^2 - 2(x-y) = 3\)

Đặt \(s = x + y\) và \(d = x - y\). Ta sẽ biến đổi hai phương trình trên theo \(s\) và \(d\).

### Phương trình 1:
\[
s^2 - 4s = 12
\]
Chuyển vế:
\[
s^2 - 4s - 12 = 0
\]
Giải phương trình bậc 2:
\[
s = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2}
\]
Từ đây, ta có hai nghiệm:
\[
s_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad và \quad s_2 = \frac{-4}{2} = -2
\]

### Phương trình 2:
\[
d^2 - 2d = 3
\]
Chuyển vế:
\[
d^2 - 2d - 3 = 0
\]
Giải phương trình bậc 2:
\[
d = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}
\]
Từ đây, ta có hai nghiệm:
\[
d_1 = \frac{6}{2} = 3 \quad và \quad d_2 = \frac{-2}{2} = -1
\]

### Kết hợp nghiệm \(s\) và \(d\):
Ta có các cặp (s, d):
1. \( (6, 3) \)
2. \( (6, -1) \)
3. \( (-2, 3) \)
4. \( (-2, -1) \)

### Tính toán các giá trị \(x\) và \(y\):
Với các cặp này, ta có các hệ:

1. \(s = 6, d = 3\):
\[
x + y = 6\\
x - y = 3
\]
Giải:
\[
2x = 9 \Rightarrow x = 4.5\\
y = 6 - 4.5 = 1.5
\]

2. \(s = 6, d = -1\):
\[
x + y = 6\\
x - y = -1
\]
Giải:
\[
2x = 5 \Rightarrow x = 2.5\\
y = 6 - 2.5 = 3.5
\]

3. \(s = -2, d = 3\):
\[
x + y = -2\\
x - y = 3
\]
Giải:
\[
2x = 1 \Rightarrow x = 0.5\\
y = -2 - 0.5 = -2.5
\]

4. \(s = -2, d = -1\):
\[
x + y = -2\\
x - y = -1
\]
Giải:
\[
2x = -3 \Rightarrow x = -1.5\\
y = -2 - (-1.5) = -0.5
\]

### Kết quả cuối cùng:
Các nghiệm của hệ phương trình là:
1. \( (4.5, 1.5) \)
2. \( (2.5, 3.5) \)
3. \( (0.5, -2.5) \)
4. \( (-1.5, -0.5) \)