Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lý trong tam giác như định lý sin và định lý cos.

1. **Tính số đo các góc trong tam giác**:
Sử dụng định lý sin:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Đầu tiên, ta xác định góc \( A \):
- Biết \( B = 80^\circ \) và \( C \):
\[
C = 180^\circ - B - A \implies A = 180^\circ - 80^\circ - C = 180^\circ - 80^\circ - 5^\circ = 95^\circ
\]

2. **Tính chiều dài cạnh còn lại \( c \)**:
Áp dụng định lý sin:
\[
\frac{a}{\sin 95^\circ} = \frac{8}{\sin 80^\circ}
\]
\[
\frac{c}{\sin 5^\circ} = \frac{8}{\sin 80^\circ}
\]
Tính \( c \):
\[
c = \frac{8 \cdot \sin 5^\circ}{\sin 80^\circ}
\]

3. **Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \( R \)**:
Sử dụng công thức:
\[
R = \frac{abc}{4S}
\]
Trong đó \( S \) là diện tích:
\[
S = \frac{1}{2}bc \sin A
\]

Tóm lại:
- \( A \approx 95^\circ \)
- \( C = 5^\circ \)
- \( B = 80^\circ \)
- Cạnh còn lại \( c \) tính từ công thức trên
- Tính \( R \) từ diện tích.

Bây giờ bạn có thể tính các giá trị cụ thể bằng máy tính.