Để giải phương trình sau:

\[
\frac{1}{25-y} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}
\]

Ta bắt đầu bằng cách tìm mẫu chung cho các phân số phía bên trái:

Mẫu chung sẽ là \( y(25 - y) \). Ta nhân tất cả các thành phần với mẫu chung này:

\[
\frac{y}{y(25-y)} + \frac{25-y}{y(25-y)} = \frac{25 - y + 25y}{y(25 - y)} = \frac{25 - y + 25y}{y(25 - y)} = \frac{25 + 24y}{y(25 - y)}
\]

Bây giờ, viết lại phương trình:

\[
\frac{25 + 24y}{y(25 - y)} = \frac{1}{6}
\]

Để giải phương trình này, ta nhân chéo:

\[
6(25 + 24y) = y(25 - y)
\]

Mở rộng các biểu thức:

\[
150 + 144y = 25y - y^2
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:

\[
y^2 + 119y + 150 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1 \), \( b = 119 \), và \( c = 150 \):

\[
y = \frac{-119 \pm \sqrt{119^2 - 4 \cdot 1 \cdot 150}}{2 \cdot 1}
\]

Tính toán \( b^2 - 4ac \):

\[
119^2 = 14161
\]
\[
4 \cdot 1 \cdot 150 = 600
\]

Vậy,

\[
b^2 - 4ac = 14161 - 600 = 13561
\]

Tính căn bậc hai:

\[
\sqrt{13561} = 116.5 \text{ (xấp xỉ)}
\]

Cắm vào công thức nghiệm:

\[
y = \frac{-119 \pm 116.5}{2}
\]

Tính cả hai nghiệm:

- Nghiệm 1:

\[
y_1 = \frac{-119 + 116.5}{2} \approx -1.25
\]

- Nghiệm 2:

\[
y_2 = \frac{-119 - 116.5}{2} \approx -117.75
\]

Cả hai nghiệm đều âm, tuy nhiên, trong ngữ cảnh này, cần xác định giá trị của \(y\) sao cho \(y > 0\). Do đó, phương trình không có nghiệm dương nào.