Để tìm giá trị của hằng số \( a \) để đa thức \( 4x^5y^2 - 5x^3y + 7x^3y + 2ax^5y^2 \) có bậc là 4, ta cần xác định các hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức.

Đầu tiên, ta hợp nhất các hạng tử tương tự:

\[
4x^5y^2 + 2ax^5y^2 + ( - 5x^3y + 7x^3y) = (4 + 2a)x^5y^2 + 2x^3y
\]

Ta có:

- Hạng tử \( (4 + 2a)x^5y^2 \) có bậc \( 5 + 2 = 7 \).
- Hạng tử \( 2x^3y \) có bậc \( 3 + 1 = 4 \).

Để bậc của đa thức là 4, hạng tử có bậc cao nhất (với bậc lớn hơn 4) phải có hệ số bằng 0. Do đó:

\[
4 + 2a = 0
\]

Giải phương trình trên để tìm \( a \):

\[
2a = -4 \\
a = -2
\]

Vậy giá trị của \( a \) để đa thức này có bậc là 4 là \( a = -2 \).