Để rút gọn và tính giá trị của biểu thức \( A = -2x^2y + xy^2 - \frac{1}{2}x^2y + xy - 4xy^3 + x \) với \( x = -1 \) và \( y = \frac{1}{3} \), ta thực hiện như sau:

1. **Thay giá trị \( x \) và \( y \)**:
\[
A = -2(-1)^2 \left(\frac{1}{3}\right) + (-1)\left(\frac{1}{3}\right)^2 - \frac{1}{2}(-1)^2 \left(\frac{1}{3}\right) + (-1) \left(\frac{1}{3}\right) - 4(-1)\left(\frac{1}{3}\right)^3 + (-1)
\]

2. **Tính từng thành phần**:
- Thành phần đầu tiên: \( -2(-1)^2 \left(\frac{1}{3}\right) = -2 \times 1 \times \frac{1}{3} = -\frac{2}{3} \)
- Thành phần thứ hai: \( (-1)\left(\frac{1}{3}\right)^2 = -1 \times \frac{1}{9} = -\frac{1}{9} \)
- Thành phần thứ ba: \( -\frac{1}{2}(-1)^2 \left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{2} \times 1 \times \frac{1}{3} = -\frac{1}{6} \)
- Thành phần thứ tư: \( (-1) \left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{3} \)
- Thành phần thứ năm: \( -4(-1)\left(\frac{1}{3}\right)^3 = 4 \times \frac{1}{27} = \frac{4}{27} \)
- Thành phần cuối: \( (-1) = -1 \)

3. **Cộng các thành phần lại**:
\[
A = -\frac{2}{3} - \frac{1}{9} - \frac{1}{6} - \frac{1}{3} + \frac{4}{27} - 1
\]

4. **Chuyển đổi về mẫu số chung** (mẫu số chung là 27):
- \( -\frac{2}{3} = -\frac{18}{27} \)
- \( -\frac{1}{9} = -\frac{3}{27} \)
- \( -\frac{1}{6} = -\frac{4.5}{27} = -\frac{9}{27} \)
- \( -\frac{1}{3} = -\frac{9}{27} \)
- \( -1 = -\frac{27}{27} \)

Tổng hợp lại:
\[
A = -\frac{18}{27} - \frac{3}{27} - \frac{9}{27} - \frac{9}{27} + \frac{4}{27} - \frac{27}{27}
\]
\[
= \frac{-18 - 3 - 9 - 9 + 4 - 27}{27} = \frac{-62}{27}
\]

5. **Kết luận**:
\[
A = -\frac{62}{27}
\]

Giá trị cuối cùng là \( A = -\frac{62}{27} \).