Để tìm các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn các phương trình đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng phương trình một.

### 1. Tìm các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn:
#### a) \( (2 - x)(x + 1) = |y| \)
- Tìm nghiệm của phương trình bằng cách xét dấu của \(y\).

#### b) \( (x + 3)(1 - x) = |y| \)
- Phân tích và tìm giá trị của \(y\).

#### c) \( (x - 2)(5 - x) = |2y| + 2 \)
- Giải phương trình cho \(y\).

### 2. Tìm các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn:
#### a) \( |x - 5| + |1 - x| = \frac{12}{|y| + 1} + 3 \)
- Xét từng trường hợp cho giá trị của \(x\).

#### b) \( |x - 2y - 1| + 5 = \frac{10}{|y| - 4} + 2 \)
- Phân tích tương tự cho \(y\).

#### c) \( |x + 3| + |x - 1| = \frac{16}{|y - 2| + |y + 2|} \)
- Tìm giá trị cho \(y\) từ \(x\).

#### d) \( |x - 1| + |3 - x| = \frac{6}{|y + 3| + 3} \)
- Xét các trường hợp cho \(x\) và tính toán từng giá trị cho \(y\).

**Lưu ý:** Để giải các phương trình, bạn phải thử các giá trị nguyên cho \(x\) và \(y\) trong các khoảng giá trị mà các biểu thức xảy ra, sau đó kiểm tra tính đúng đắn của các phương trình đã cho. Do tính chất của các giá trị tuyệt đối, mỗi phương trình có thể có nhiều trường hợp khác nhau tuỳ thuộc vào giá trị của \(x\) và \(y\).