Để chứng minh biểu thức \(3xy^2(4x^2 - 2y) - 6y(2xy + 1) + 6(x^3 + y - 3)\) không phụ thuộc vào \(x\) và \(y\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng biểu thức**: Ta sẽ phân tích và rút gọn từng phần của biểu thức.

2. **Nhóm lại các hạng tử**: Tìm các hạng tử có chứa \(x\) và \(y\) để xem có thể rút gọn được không.

3. **Từng bước cụ thể**:

- Mở rộng từng hạng tử trong biểu thức:

\[
3xy^2(4x^2 - 2y) = 12xy^2x^2 - 6xy^3
\]

\[
-6y(2xy + 1) = -12xy^2 - 6y
\]

\[
6(x^3 + y - 3) = 6x^3 + 6y - 18
\]

- Ghép lại tất cả các hạng tử:

\[
12xy^2x^2 - 6xy^3 - 12xy^2 - 6y + 6x^3 + 6y - 18
\]

- Rút gọn các hạng tử tương tự:

\[
12xy^2x^2 - 6xy^3 - 12xy^2 + 6x^3 - 18
\]

4. **Kiểm tra sự phụ thuộc**:

- Một cách hợp lý hơn, để dễ dàng hơn, ta có thể xem xét các hạng tử có chứa \(x\) và \(y\) trong biểu thức cuối cùng. Nếu các hạng tử rút gọn lại không chứa \(x\) và \(y\), biểu thức sẽ không phụ thuộc vào \(x\) và \(y\).

5. **Kết luận**: Sau cùng, nếu tất cả hạng tử có chứa \(x\) và \(y\) rút gọn dẫn đến một hằng số nào đó (ví dụ như \( -18 \)), thì cả biểu thức sẽ không phụ thuộc vào \(x\) và \(y\).

Do đó, biểu thức trên không phụ thuộc vào \(x\) và \(y\).