Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy M, N sao cho AM =AN. Chứng minh rằng tứ giác BMNC là hình thang cân Cho tam giác ABC cân tại A. Tên cạnh AB,AC lần lượt lấy M,N sao cho AM =AN. Chứng minh rằng Tứ giác BMNC là hình thang cân
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để chứng minh tứ giác B M N C là hình thang cân, ta sẽ dùng các tính chất của tam giác cân và hình học phẳng. 1. **Giả thiết**: Ta có tam giác A B C cân tại A , nghĩa là A B = A C . Gọi A M = A N . 2. **Tính chất của các đoạn thẳng**: Vì A M = A N , ta có M và N nằm trên các cạnh khác nhau A B và A C sao cho đoạn thẳng A M và đoạn thẳng A N bằng nhau. 3. **Ký hiệu độ dài**: Chúng ta ký hiệu B M = x và C N = x ′ . 4. **Xét tam giác A M N **: Do A M = A N , tam giác A M N là tam giác cân tại A . Do đó, góc ∠ A M N = ∠ A N M . 5. **Xét tam giác A B C **: Trong tam giác cân A B C , hai góc tại đỉnh là ∠ A B C = ∠ A C B . 6. **Các góc trong tứ giác**: Ta xét các góc của tứ giác B M N C : - ∠ M B C và ∠ M C B là các góc thuộc tam giác M B K và do đó có liên hệ với các góc trong tam giác A B C . - Với tính chất của góc đối diện ∠ M B C + ∠ N C B = 180 ∘ và ∠ M C B + ∠ N B M = 180 ∘ (cùng một đường thẳng). 7. **Từ các mối liên hệ này**: - Như đã chỉ ra, ∠ M B C = ∠ N C B và ∠ M C B = ∠ N B M . 8. **Kết luận**: Từ đó, ta có B M ∥ C N và B M = C N ; do đó, tứ giác B M N C là hình thang cân vì hai cạnh đối diện vừa song song vừa bằng nhau. Vậy tứ giác B M N C là hình thang cân. Chứng minh hoàn tất.
Xem thêm (+)