Để thực hiện phép trừ các phân thức sau:

\[
\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{x + 1}{x - 1}
\]

### Bước 1: Tìm mẫu số chung

Mẫu số chung là tích của hai mẫu số: \((x + 1)(x - 1)\).

### Bước 2: Chuyển đổi từng phân thức về mẫu số chung

Biến đổi phân thức đầu tiên:

\[
\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x - 1)(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{(x - 1)^2}{(x + 1)(x - 1)}
\]

Biến đổi phân thức thứ hai:

\[
\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{(x + 1)(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{(x + 1)^2}{(x - 1)(x + 1)}
\]

### Bước 3: Thực hiện phép trừ

Cộng hai phân thức:

\[
\frac{(x - 1)^2 - (x + 1)^2}{(x + 1)(x - 1)}
\]

### Bước 4: Tính toán tử số

Áp dụng công thức hiệu bình phương:

\[
(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)
\]

Ở đây, \( a = (x - 1) \) và \( b = (x + 1) \):

\[
(x - 1 - (x + 1))(x - 1 + (x + 1)) = (-2)(2x) = -4x
\]

### Bước 5: Kết quả cuối cùng

Thay vào công thức đã có:

\[
\frac{-4x}{(x + 1)(x - 1)}
\]

Vậy kết quả cuối cùng của phép trừ là:

\[
\frac{-4x}{(x + 1)(x - 1)}
\]