Hình thoi MNPQ có số đo góc M bằng 72° và hai đường chéo cắt nhau tại I

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của hình thoi và quan hệ giữa các góc.

1. Trong hình thoi, các cặp góc đối diện bằng nhau. Do đó, nếu góc M = 72°, thì góc P cũng bằng 72°.
2. Tổng của các góc trong hình thoi là 360°. Cụ thể, ta có:
\[
\text{Góc N} + \text{Góc Q} = 360° - (\text{Góc M} + \text{Góc P}) = 360° - (72° + 72°) = 216°
\]
Do đó, góc N = góc Q = 108°.

3. Các đường chéo của hình thoi cắt nhau tại điểm I và chia đôi các góc ở các đỉnh. Từ đó, ta có:

- Góc MPI = 36° (bởi vì MPI = 1/2 góc M = 1/2 * 72°)
- Góc PIQ = 36° (bởi vì PIQ = 1/2 góc P = 1/2 * 72°)
- Góc NIQ = 54° (bởi vì NIQ = 1/2 góc N = 1/2 * 108°)

4. Trong tam giác PIQ, ta có:
- Góc PIQ = 36°
- Góc IQR = 36°
- Góc PIQ = 54°

5. Cuối cùng, các góc của tam giác PIQ là:
- Góc P = 36°
- Góc I = 36°
- Góc Q = 54°

Tóm lại, các góc của tam giác PIQ là 36°, 36°, và 54°.