Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ số liệu đã cho.

1. **Tổng công việc hoàn thành**: Gọi công việc của cả cánh đồng là 1. Hai máy cày đã hoàn thành ⅙ cánh đồng trong 15 giờ. Vậy, trong 15 giờ:

\[
\frac{1}{6} \text{ cánh đồng}
\]
=> Cả hai máy cày làm việc được:

\[
\frac{1}{6} \div 15 = \frac{1}{90} \text{ cánh đồng/giờ}
\]

2. **Công suất của từng máy**: Gọi công suất của máy 1 là \(x\) (cánh đồng/giờ) và máy 2 là \(y\) (cánh đồng/giờ). Theo đề bài, công suất của máy 1 và máy 2 là:

- Máy 1 cày xong cánh đồng trong 12 giờ ⇒ \(x = \frac{1}{12}\)
- Máy 2 cày xong cánh đồng trong 20 giờ ⇒ \(y = \frac{1}{20}\)

3. **Tính tổng công suất**: Ta biết rằng tổng công suất khi hai máy làm việc cùng nhau là:

\[
x + y = \frac{1}{12} + \frac{1}{20}
\]

Để cộng hai phân số này, ta tìm bội chung nhỏ nhất của 12 và 20, đó là 60.

\[
x + y = \frac{5}{60} + \frac{3}{60} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}
\]

4. **Công việc hoàn thành sau 15 giờ**: Thời gian mỗi máy làm việc riêng để hoàn thành cánh đồng là:

\[
\text{Thời gian của máy 1} = \frac{1}{x} = 12 \text{ giờ}
\]
\[
\text{Thời gian của máy 2} = \frac{1}{y} = 20 \text{ giờ}
\]

5. **Câu hỏi**: Để tìm thời gian mỗi máy làm việc riêng thì sẽ cày xong cánh đồng trong bao lâu, ta đã có kết quả là:

- Máy 1 cần 12 giờ để cày xong cánh đồng.
- Máy 2 cần 20 giờ để cày xong cánh đồng.

Vậy, trả lời là:

- **Máy 1 cày xong cánh đồng trong 12 giờ.**
- **Máy 2 cày xong cánh đồng trong 20 giờ.**